Пусть длина одной диагонали ромба равна 24x, а другой - 7x.

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то получаем систему уравнений:

(24x)^2 + (7x)^2 = a^2 - формула для нахождения площади через диагонали ромба,
(24x)^2 + (7x)^2 = c^2 - формула для нахождения длины стороны ромба через диагонали.

Где a - длина диагонали, c - длина стороны ромба.

Так как известно, что периметр ромба равен 100 см, то периметр равен 4c.

Отсюда получаем, что c = 25 см.

Зная длину одной диагонали ромба и сторону, можно вычислить площадь ромба:

S = (24x*7x)/2 = 84x^2

Так как длина стороны ромба равна 25 см, то x = 1, а площадь ромба равна:

S = 84*1^2 = 84 см^2.