Для нахождения синуса острого угла трапеции воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA,

Где a - сторона треугольника против угла A, b и c - оставшиеся стороны треугольника.

По условию задачи, боковые стороны трапеции равны 15, а основание равнобедренного трапеции равно 16.

Пусть b = 15, c = 15, a = 16, A - угол треугольника, который против основания трапеции.

16^2 = 15^2 + 15^2 - 21515cosA,
256 = 225 + 225 - 450cosA,
256 = 450 - 450cosA,
450cosA = 450 - 256,
450*cosA = 194,
cosA = 194 / 450,
cosA ≈ 0.4311.

Так как sinA = √(1 - cos^2A), то

sinA = √(1 - 0.4311^2),
sinA = √(1 - 0.1855),
sinA = √0.8145,
sinA ≈ 0.9019.

Ответ: sin острого угла трапеции равен приблизительно 0.9019.