Для вычисления площади диагонального сечения пирамиды OA1B1C1D1 воспользуемся теоремой о площади четырехугольника, образованного диагоналями:

Площадь сечения равна половине произведения длин диагоналей:

Площадь = 0.5 d1 d2

Найдем длины диагоналей d1 и d2:

Для диагонали d1 (для куба ABCDA1B1C1D1):
d1 = √(a^2 + a^2) = √(10^2 + 10^2) = √(100 + 100) = √200 дм = 10√2 дм = 10√2 дм.

Для диагонали d2 (для пирамиды OA1B1C1D1):
d2 = OA1 = OB1 = OC1 = OD1, так как эти отрезки равны диагоналям основания, то есть d2 = 10 дм.

Теперь подставим найденные значения в формулу:

Площадь = 0.5 10√2 10 = 50√2 дм².

Итак, площадь диагонального сечения пирамиды OA1B1C1D1 равна 50√2 квадратных дм.