Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

Sб = 1/2 p l,

где p - периметр основания, l - длина боковой грани.

Для начала найдем периметр основания. Так как основание пирамиды - ромб, то можно разложить его на 4 треугольника, каждый из которых имеет стороны 4 см, 4 см и 4√2 см (диагонали ромба). Таким образом, периметр основания равен:

p = 4 * 4 = 16 см.

Длину боковой грани находим по формуле косинуса:

l = √((4√2)^2 + 4^2 - 2 4√2 4 cos 150°),
l = √(32 + 16 - 32 cos 150°),
l = √(48 + 16 - 32 * (-√3/2)),
l = √(64 + 16√3),
l = √(64 + 16√3).

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:

Sб = 1/2 p l,
Sб = 1/2 16 √(64 + 16√3),
Sб = 8√(64 + 16√3) кв.см.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 8√(64 + 16√3) кв.см.