Для нахождения гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора: (c^2 = a^2 + b^2), где (c) - гипотенуза, (a) и (b) - катеты.

Таким образом, (c^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169).

Из этого следует, что (c = \sqrt{169} = 13).

Теперь найдем синусы острых углов:

Синус угла (\alpha) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: (sin(\alpha) = \frac{a}{c} = \frac{5}{13})

Синус угла (\beta) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: (sin(\beta) = \frac{b}{c} = \frac{12}{13})