Из условия следует, что трапеция ABCD является равнобедренной, поэтому отрезки AB и CD равны.

Также мы знаем, что BH = 9 см, AH = 3 см, BC = 9 см. Поэтому DH = 9 - 3 = 6 см.

Теперь мы можем построить высоту трапеции DG, которая соединяет вершину D с прямой AB.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то она можно разбить на два равнобедренных треугольника ADH и BCH. В этих треугольниках можно найти высоту DG и затем площадь каждого из них.

Высота DG равна (6 + 3) = 9 см (сумма AH и DH)

Площадь треугольника ADH равна: (1/2) 3 9 = 13.5 кв. см
Площадь треугольника BCH равна: (1/2) 9 9 = 40.5 кв. см

Таким образом, общая площадь равнобедренной трапеции ABCD равна сумме площадей треугольников ADH и BCH:
S = 13.5 + 40.5 = 54 кв. см.