Пусть AB и CD - основания трапеции, AC и BD - диагонали. Пусть M и N - середины диагоналей AC и BD соответственно.

Так как M и N - середины диагоналей, то AM = MC и BN = ND.

Из условия задачи, AB = 9, CD = 4. Так как M и N - середины диагоналей, то AM = MC = (AB + CD)/2 = (9 + 4)/2 = 13/2.

Теперь найдем отрезок MN. Из соотношения прямоугольного треугольника AMN, где AM = 13/2, AN = BN = MC, получаем:

MN^2 = AM^2 + AN^2 = (13/2)^2 + (13/2)^2 = 169/4 + 169/4 = 338/4,

MN = √(338/4) = √(169) = 13.

Ответ: отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен 13.