Поскольку ребро PB перпендикулярно плоскости ABC, то плоскость PBC параллельна плоскости ABC. Таким образом, два треугольника PBC и ABC подобны.

Из подобия треугольников имеем:

PB/AB = BC/AC

PB/8 = 8/8

PB = 8

Так как угол C=90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным. Из теоремы Пифагора найдем длину гипотенузы AB:

AB = √(AC^2 + BC^2) = √(8^2 + 8^2) = √128 = 8√2

Теперь найдем длину AM и MR:

AM/MR = 3/1

AM = 3x, MR = x

3x + x = 4x = AP

Заметим, что треугольник APM подобен треугольнику ABC. Так как одна из сторон треугольника APM сравнима с одной из сторон треугольника ABC, то расстояние от точки М до плоскости PBC равно 3/4 от расстояния от точки а до плоскости ABC.

Расстояние от точки М до плоскости PBC равно 3/4 * 8√2 = 6√2.

Итак, расстояние от точки М до плоскости PBC равно 6√2.