Для начала обозначим точку касания окружности с прямой AB как D и найдем треугольники ABC и BCD. Так как BC является радиусом окружности, то угол BCD является прямым углом. Также угол ACB также является прямым углом, так как углы в свойственные точки на окружности равны.
Теперь вспомним теорему о касательной к окружности и радиусе, проходящем через точку касания. Так как BD касается окружности в точке D, то угол BCD равен углу ABD.
Теперь обратим внимание на два треугольника ABC и ABD. Они оба являются прямоугольными, и у них есть общий угол A. Таким образом, они подобны друг другу.
Из подобия треугольников мы можем записать:
AB / BC = AD / CD
15 / BC = 15 / DC
DC = BC
Из теоремы Пифагора в треугольнике BCD:
BC^2 + CD^2 = BD^2
BC^2 + BC^2 = 25^2
2BC^2 = 625
BC^2 = 625 / 2
BC^2 = 312.5
BC = √312.5 ≈ 17.7
Ответ: Диаметр окружности равен 2 * 17.7 = 35.4.