Для начала найдем боковую грань треугольной пирамиды. Посмотрим на боковую грань пирамиды, которая является равнобедренным треугольником. Разделим ее высоту на две равные части, которые перпендикулярны основанию. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 6, √22 и h/2, где h - высота пирамиды.

Используем формулу Пифагора для этого треугольника:
h/2 = √(h^2 - 36)
h^2/4 = h^2 - 36
3h^2 = 144
h^2 = 48
h = √48 = 4√3

Теперь найдем боковую площадь грани пирамиды:
Sб = 0.5 a s,
где a - сторона основания, s - высота боковой грани.

Sб = 0.5 6 √22 = 3 * √22.

Так как в треугольной пирамиде 4 одинаковые боковые грани, то площадь боковой поверхности пирамиды будет равна:
S = 4 Sб = 4 3 √22 = 12 √22.

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 12 * √22.