Для решения этой задачи нам нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника.

Из условия задачи мы знаем, что разность между гипотенузой и катетом равна 2 см, то есть гипотенуза = катет + 2.

Также нам дана длина второго катета, которая равна 6 см.

Применим теорему Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

Получаем уравнение:
(катет + 2)^2 = катет^2 + 6^2

Разложим квадрат суммы:
катет^2 + 4катет + 4 = катет^2 + 36

Упростим уравнение:
4катет + 4 = 36

4катет = 32
катет = 8

Теперь зная длины обоих катетов и второй катет 6 см, подставим их в формулу для площади прямоугольного треугольника: S = (катет1 катет2) / 2
S = (8 6) / 2
S = 48 / 2
S = 24

Ответ: площадь треугольника равна 24 квадратных сантиметров.