Для нахождения длины высоты, проведенной из точки D к стороне ВС, нужно использовать тригонометрические соотношения.

Поскольку CD = 12 см и ∠С = 30°, то длина высоты HD равна высоте треугольника DCH, где H - точка пересечения высоты с BC.

Так как треугольник DCH прямоугольный и у него известны гипотенуза и угол, мы можем использовать тригонометрический косинус:

cos(30°) = CH / CD
cos(30°) = CH / 12
CH = 12 * cos(30°)
CH ≈ 10.39 см

Теперь, высота HD равна длине отрезка CH, так как CH является высотой треугольника DCH. Следовательно, HD = CH ≈ 10.39 см.

Итак, длина высоты, проведенной из точки D к стороне ВС параллелограмма АВСD, составляет приблизительно 10.39 см.