Докажем данное утверждение.

Пусть AM - медиана треугольника △ABC, проведенная из вершины A. Тогда по свойствам медианы в △ABC AM - AM.

Так как AM - медиана, то BM = CM. Проведем медиану BN из вершины B. Тогда в △ANM и △CNM:

∠ANM = ∠CNM, //острый угол треугольника у больше прямого угла
∠AMN = ∠CMN, // по свойству медианы
MN = MN, // общая сторона.

Таким образом, по критерию равенства треугольников △ANM и △CNM они равны, значит ∠AMN = ∠CNM.

Таким образом, мы доказали, что угол ∠ANC больше угла ∠ANB.

Следовательно, AV > VN.