Так как отрезок AB является касательной к окружности, то он перпендикулярен радиусу, проведенному из центра к точке касания. Таким образом, треугольник AOB является прямоугольным треугольником, в котором AO и BO - катеты, а AB - гипотенуза.

Из условия задачи AB=16см, а радиус окружности 6см. Зная, что AO=OB, можно составить уравнение по теореме Пифагора:

AO^2 + OB^2 = AB^2
AO^2 + AO^2 = 16^2
2AO^2 = 256
AO^2 = 128
AO = √128 = 8√2

Итак, длина AO равна 8√2 см.