Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов:

Пусть меньшее основание равнобедренной трапеции равно (x). Тогда расстояние между основаниями (высота) равно 5.

В треугольнике (ABC), где (AB) и (CD) - основания трапеции, (BC) - высота, расстояние между основаниями:

(AC = \sqrt{BC^2 + AB^2} = \sqrt{5^2 + 15^2} = \sqrt{25 + 225} = \sqrt{250} = 5 \sqrt{10}).

Теперь мы можем найти боковую сторону треугольника, который образует меньшее основание и половину (AC):

(x^2 = \left( \frac{5\sqrt{10}}{2} \right)^2 + 5^2 = \frac{25 \cdot 10}{4} + 25 = \frac{250}{4} + 25 = 62,5 + 25 = 87,5).

Следовательно, меньшее основание равнобедренной трапеции равно (\sqrt{87,5} \approx 9,35).