Для нахождения периметра треугольника ABC, необходимо сначала найти длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора.

По теореме Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2), где (a) и (b) - катеты прямоугольного треугольника, а (c) - гипотенуза.

Из условия задачи: (b = 8 \, см), (a = 15 \,см).

Подставляем данные в формулу:

(15^2 + 8^2 = c^2)

(225 + 64 = c^2)

(289 = c^2)

(c = \sqrt{289} = 17).

Теперь найдем периметр треугольника ABC:

Периметр треугольника ABC = (a + b + c = 15 + 8 + 17 = 40 \,см).

Ответ: периметр треугольника ABC равен 40 см.