Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то радиус вписанной окружности равен расстоянию от вершины треугольника до точки касания (точки F). Таким образом, AF и DF являются биссектрисами угла A, следовательно, треугольник ADF также является равнобедренным.

Поскольку AF = DF, то треугольник ADF равносторонний.

Теперь, так как треугольник ADF равносторонний, то его стороны равны: AF = DF = AD = 2r, где r - радиус вписанной окружности.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен:

AB + BC + AC = 2r + 2r + 4r = 8r

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 8r.