Из условия задачи имеем, что AB = BC и CD || AB, AE || BC.

Построим параллелограмм ABCD так, чтобы AB = BC.

Так как CD || AB, то AD = BC = AB. То есть, AD = AB.

Так как AE || BC, то AE = BC.

Из этого следует, что AE = BC = AD.

Таким образом, параллелограмм ABCD является ромбом.

Напротив равных сторон ромба стоят равные углы.

Таким образом, угол BAD = угол BCD и угол BCD = угол ECD.

Поэтому угол BAD = угол ECD.

Также, угол ABE = угол DBC = угол BCD = угол ECD.

Следовательно, треугольники ABE и ECD равны по углам, поэтому BE = CD.

Так как ABCD - ромб, то CD = BD, следовательно BE = BD.

Таким образом, BE = BD.