Площадь поверхности шара можно найти по формуле S = 4πr², где r - радиус шара.

Так как куб вписан в шар, то его диагональ равна диаметру шара. По условию, длина ребра куба равна корню из 6 дм, тогда диагональ куба равна √3 * a, где a - длина ребра куба.

Из условия задачи следует, что √3 * a = 2r, где r - радиус шара.

Таким образом, радиус шара равен (a * √3) / 2.

Площадь поверхности шара равна S = 4π((a√3)/2)² = 3πa².

Теперь подставим значение длины ребра куба:

S = 3π(6 дм)² = 3π * 36 = 108π дм².

Ответ: площадь поверхности шара равна 108π дм².