В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высоты ВТ и СН пересекаются в точке К, причем ВН =12, КН=4. Найдите площадь треугольника СВК.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высоты ВТ и СН пересекаются в точке К, причем ВН =12, КН=4. Найдите площадь треугольника СВК.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь треугольника СВК равна половине произведения основания на высоту.
Так как треугольник АВК - равнобедренный, а высота ВК, проходя через вершину, делит его на два равных треугольника, то ВК является средним перпендикуляром к основанию АС.
Теперь, у нас есть два равных прямоугольных треугольника, БНК и НКС, так как они имеют по одному равному катету и равные гипотенузы ВН = КН и они подобны: БНК ~ НКС. Поэтому БН = 12 и НС = 4, так как они пропорциональны.
Для нахождения площади треугольника СВК найдем длину БС. Из подобия треугольников имеем:
(БС / НС) = (БН / НК)
(БС / 4) = (12 / 4)
БС = 12
Теперь можем найти площадь треугольника СВК:
S = 0.5 БС VK = 0.5 12 4 = 24
Ответ: площадь треугольника СВК равна 24.