Для решения этой задачи нам нужно найти сначала длину диагонали грани куба.

Так как ребро куба равно 4 см, то по теореме Пифагора длина диагонали грани куба равна:

d = √(4^2 + 4^2)
d = √(16 + 16)
d = √32
d ≈ 5.66 см

Далее, сечение через диагонали смежных граней куба будет являться квадратом со стороной, равной диагонали грани куба.

Площадь такого квадрата равна:

S = d^2
S = (5.66)^2
S ≈ 31.96 см^2

Итак, площадь сечения, проходящего через диагонали двух смежных граней куба, равна приблизительно 31.96 квадратных сантиметров.