Для начала найдем радиус сферы. Площадь поверхности сферы равна 4πr^2, где r - радиус сферы.

Итак, 4πr^2 = 36π
r^2 = 36 / 4
r^2 = 9
r = 3

Так как сфера вписана в равносторонний конус, то ее радиус также является апофемой конуса.

Объем конуса можно найти по формуле V = (1/3) π r^2 * h, где r - радиус конуса, h - высота конуса.

Так как в равностороннем конусе высота равна a * sqrt(3), где a - радиус основания, то объем конуса равен:

V = (1/3) π 3^2 a sqrt(3)
V = 9 π a * sqrt(3)

Ответ: объем конуса равен 9 π a * sqrt(3)