Объем шарового слоя можно найти с помощью следующей формулы:

V = 4/3 π (R1^3 - R2^3),

где V - объем шарового слоя, R1 - внешний радиус шарового слоя, R2 - внутренний радиус шарового слоя, π - число Пи (примерно равное 3.14159).

Графическое доказательство:

Рассмотрим шар с радиусом R1. Представим его как сферу с радиусом R1 и внутри нее сферу с радиусом R2. Объем шарового слоя - это разница между объемом внешней сферы и объемом внутренней сферы, т.е. V = (4/3 π R1^3) - (4/3 π R2^3).

Аналитическое доказательство:

Представим сферу с радиусом R1 как объединение бесконечного количества сферических слоев толщиной dx. Объем каждого из таких слоев равен dV = 4 π r^2 * dx, где r - радиус слоя, который меняется от R2 до R1.

Интегрируя объем по радиусу r от R2 до R1, получаем:

V = ∫[R2, R1] (4 π r^2 dr) = 4/3 π * (R1^3 - R2^3).

Таким образом, формула для объема шарового слоя верна, как графически, так и аналитически.