Для нахождения периметра прямоугольного треугольника нужно сложить длины всех его сторон.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов: (c^2 = a^2 + b^2).

Где:
(c) - гипотенуза,
(a) и (b) - катеты.

Известно, что катеты равны 10 см и 24 см:
(a = 10) см,
(b = 24) см.

Тогда найдем длину гипотенузы:
(c^2 = 10^2 + 24^2),
(c^2 = 100 + 576),
(c^2 = 676),
(c = \sqrt{676}),
(c = 26) см.

Теперь найдем периметр треугольника, сложив длины всех трех его сторон:
Периметр (P = a + b + c = 10 + 24 + 26 = 60) см.

Ответ: Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см.