Для решения данного неравенства нужно преобразовать его следующим образом:

[tex] {0.1}^{4x - 5} \leqslant 1[/tex]

Так как 0.1 возводится в степень, то нам нужно учесть, что 0.1 - это десятая дробь, то есть [tex] 0.1 = \frac{1}{10}[/tex].

Используем свойство степени: [tex] a^x \leqslant 1[/tex] тогда и только тогда, когда [tex] a^x \leqslant a^0[/tex].

Теперь преобразуем неравенство:

[tex] {0.1}^{4x - 5} \leqslant 1[/tex]

[tex] {0.1}^{4x - 5} \leqslant {0.1}^{0}[/tex]

Так как основание у обеих степеней одинаковое, значит показатели должны быть равны:

[tex] 4x - 5 \leqslant 0[/tex]

Решаем это неравенство относительно x:

[tex] 4x - 5 \leqslant 0[/tex]

[tex] 4x \leqslant 5[/tex]

[tex] x \leqslant \frac{5}{4}[/tex]

Ответ: [tex] x \leqslant \frac{5}{4}[/tex]