Обозначим катеты треугольника как АС и СВ, а расстояние от точки К до прямой АВ обозначим как х.

Так как биссектриса АК делит угол С пополам, то треугольник АКС является равнобедренным, следовательно, СК = СА.

Также, из условия задачи известно, что АК = 2х, а ВК = х.

Так как АВ является гипотенузой прямоугольного треугольника, то мы можем выразить СA и СB с помощью теоремы Пифагора:

СA² + СB² = АВ²
СA² + СB² = 32²
СA² + x² = 32²
(2x)² + x² = 32²
5x² = 32²
x² = (32²) / 5
x² = 204,8
x ≈ 14,3

Теперь мы можем найти длину катета АС:

СA = 2x
СA = 2 * 14,3
СA = 28,6

Итак, катет АС равен 28,6 см.