Для начала вспомним свойства биссектрисы треугольника. Биссектриса треугольника делит противоположный ей угол на два равных угла, а также делит основание треугольника пропорционально двум оставшимся сторонам.

Так как у нас треугольник ABC прямоугольный, то угол A = 30 градусов (комплементарный к 60 градусам). Значит, угол CAB = 60 градусов.

Теперь можем использовать свойство биссектрисы. Пусть BD делит сторону AC на отрезки AD и CD в отношении x к y. Тогда, согласно свойству биссектрисы:

AB/BC = AD/DC.

AB/(AB/2) = (AB-BD)/BD.

2 = AB/(AB-5).

AB - 5 = 2AB.

AB = 5 см.

Таким образом, катет AB треугольника ABC равен 5 см.