Пусть основание равнобедренного треугольника равно х см. Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой, и делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.
Таким образом, мы можем разделить треугольник на два равных прямоугольных треугольника со сторонами x/2, 10 и х.

Так как один из углов равен 120 градусам, то другие два равны, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам. Из этого следует, что один из углов каждого прямоугольного треугольника равен 60 градусам.

Теперь мы можем записать тригонометрические отношения для синуса угла в 60 градусов в прямоугольном треугольнике:

sin(60) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(60) = 10 / х

sin(60) = √3 / 2

Таким образом, мы можем записать равенство:
√3 / 2 = 10 / х

Отсюда находим, что:
х = 20 / √3
х ≈ 11.55 см

Итак, длина основания равнобедренного треугольника составляет примерно 11.55 см.