Для нахождения кратчайшего расстояния от точки А до окружности нужно провести перпендикуляр из точки А на окружность.

а) При длине отрезка ОА равной 4 см:

Построим перпендикуляр из точки А к окружности. Заметим, что этот перпендикуляр является радиусом окружности, опущенным на точку А. Таким образом, если мы найдем длину этого радиуса, то это будет кратчайшее расстояние от точки А до окружности.

Так как длина отрезка ОА меньше радиуса окружности, перпендикуляр сразу же пересечет окружность, и его длина равна длине отрезка ОА.

Ответ: 4 см.

б) При длине отрезка ОА равной 10 см:

Аналогично предыдущему случаю, перпендикуляр будет равен длине отрезка ОА, так как он пересечет окружность.

Ответ: 10 см.

в) При длине отрезка ОА равной 70 мм:

Так как данная длина больше радиуса окружности, перпендикуляр не пересечет окружность. Мы можем найти кратчайшее расстояние от точки A до окружности, используя теорему Пифагора.

Длину радиуса можно найти по формуле √(ОА^2 - радиус^2). Подставляя значения, получим √(70^2 - 7^2) = √(4900 - 49) = √4851 ≈ 69.7 мм.

Ответ: примерно 69.7 мм.