Для доказательства равенства хорд К-С и Л-Н нам нужно рассмотреть равенство сегментов, образованных этими хордами.

Пусть К и Л - точки пересечения хорд К-С и Л-Н с окружностью.

Тогда угол КЛН равен углу КСН (они опираются на одну и ту же дугу), а угол КНЛ равен углу КСЛ (они опираются на одну и ту же дугу).

Из равенства углов следует, что треугольники КНЛ и КСЛ равны по углам и сторонам (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, отрезки КЛ и СН равны по длине (по соответствующей стороне).

Таким образом, хорда К-С равна хорде Л-Н.