Пусть высота треугольной пирамиды равна h.

Так как радиус основания конуса равен высоте, то радиус равен h = 2√3.

Рассмотрим правильный треугольник, лежащий в основании пирамиды. Так как это правильный треугольник, то его высота равна 1/2 √3 a, где а - сторона треугольника.

По теореме Пифагора имеем:
h^2 = (1/2 √3 a)^2 + (a/2)^2 = 3a^2/4 + a^2/4 = а^2

Отсюда а = 2√3, так как a - сторона треугольника, лежащего на основании пирамиды.

Таким образом, сторона основания равна 2√3. Объем пирамиды равен:

V = 1/3 S h, где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

S = a^2 * √3 / 4

V = 1/3 (2√3)^2 √3 / 4 2√3 = 1/3 12√3 / 4 * 2√3 = 6√3 / 4 = 3√3.

Таким образом, объем пирамиды равен 3√3.