Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о касательных:

Так как окружность касается стороны AB треугольника ABC в точке M, то AM - касательная к этой окружности. Также известно, что отрезок AM делит сторону AB треугольника ABC на две части, а и b, причем a = AM, тогда b = MB.

По условию, стороны треугольника ABC равны 4, 6 и 8, соответственно, то есть AB = 8. Поэтому a + b = 8, a = b.

Тогда a + a = 8, 2a = 8, a = 4.

Итак, отрезок AM равен 4.