Для нахождения длины окружности, описанной около прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза.

Подставляем значения катетов:

3^2 + 4^2 = c^2,

9 + 16 = c^2,
25 = c^2,
c = 5.

Теперь мы знаем длину гипотенузы - 5 см. Длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равна длине окружности с радиусом, равным половине длины гипотенузы. Таким образом, радиус окружности равен 5/2 = 2.5 см.

Формула длины окружности: L = 2πr,

L = 2 π 2.5,
L = 5π.

Ответ: длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см, равна 5π см.