Так как BD является биссектрисой треугольника ABC, то мы знаем, что отношение BD к AD равно отношению сторон BC к AC:
BD / AD = BC / AC

Так как BD : AB = 2 : 3, то мы можем представить BD как 2x, а AD как 3x. Из условия задачи мы знаем, что CF = 2 см. Так как точка D лежит на CB, то сумма длин отрезков BD и CD равна 6 см (так как BC = 6 см). Из этого следует, что CD = BC - BD = 6 - 2x.

Теперь мы можем записать, что BD / AD = BC / AC:
2x / 3x = 6 / (AC + 2)

Далее, учитывая, что BD = 2x и AC + CF = AC + 2, мы можем переписать это уравнение следующим образом:
2x / 3x = 6 / (AC + CF)

Сокращаем x и умножаем обе части уравнения на (AC + 2), получаем:
2 / 3 = 6 / (AC + 2)

Решая это уравнение, находим, что AC + 2 = 9. Следовательно, AC = 7.

Теперь мы знаем, что CF = 2 и AC = 7. Исходя из того, что F лежит на стороне AC и CF = 2, мы находим, что AF = 5.

Теперь можем применить теорему Талеса, так как BD является биссектрисой. Из теоремы Талеса следует, что BD перпендикулярен CF. Следовательно, DF || BC.

Теперь осталось найти длину отрезка DF. Из треугольника BFD следует, что BF / FD = BC / CD. Подставляем значения:
BF / FD = 6 / (6 - 2x)
BF / FD = 6 / (6 - 2 * 2) = 6 / 2 = 3

То есть, BF = 3 FD. Так как AF = 5, и BF = 3 FD, имеем AF = BF + FD = 5.
Подставляем BF = 3 FD: 3 FD + FD = 5.
Получаем, что 4 * FD = 5, следовательно, FD = 5 / 4 = 1,25 см.

Итак, мы доказали, что DF || BC и вычислили длину отрезка DF, которая равна 1,25 см.