Величина второго острого угла равна 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°.Пусть длина короткого катета равна а, а гипотенуза равна b. Тогда мы можем записать уравнения:
а + b = 15,
tg(60°) = a / b = √3.
Из уравнения a + b = 15 найдем b = 15 - a. Подставим это в уравнение отношения тангенса:
a / (15-a) = √3,
a = √3 * (15 - a),
a = 5√3.
Таким образом, длина короткого катета равна 5√3 см.