Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся тем фактом, что радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен половине суммы катетов, деленной на сумму катетов (r = (a + b - c) / 2, где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза).

Итак, из условия задачи по формулам площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 4+2√2. Площадь треугольника равна половине произведения катетов (S = ab/2), а так как треугольник равнобедренный, то катеты равны, обозначим их за a. Тогда уравнение примет вид:

a^2 / 2 = 4 + 2√2,
a^2 = 8 + 4√2,
a = √(8 + 4√2) = √4 * √(2 + √2) = 2√(2 + √2).

Таким образом, радиус вписанной окружности будет равен r = (2√(2+√2) + 2√(2+√2) - 4√2) / 2 = 2√(2+√2).

Ответ: радиус вписанной окружности равен 2√(2+√2).