Треугольник ABC и A1B1C1 равнобедренные треугольники с основаниями AC и A1C1, точки M и M1 середины сторон BC и B1C1. AB=A1B1, и AM=A1M1. Докажите, что треугольник ABC= A1B1C1
Треугольник ABC и A1B1C1 равнобедренные треугольники с основаниями AC и A1C1, точки M и M1 середины сторон BC и B1C1. AB=A1B1, и AM=A1M1. Докажите, что треугольник ABC= A1B1C1
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства равенства треугольников ABC и A1B1C1 построим векторы AB, AM и A1C1.
Поскольку AB = A1B1, вектор AB = A1B1.
Также, AM = A1M1, т.е. вектор AM = A1M1.
Так как точки M и M1 - середины соответствующих сторон треугольников ABC и A1B1C1, вектор AM равен половине вектора AC и вектор A1M1 равен половине вектора A1C1.
Таким образом, вектор AM = 0,5 AC и вектор A1M1 = 0,5 A1C1.
Но по условию AM = A1M1, следовательно, 0,5 AC = 0,5 A1C1.
Отсюда получаем, что AC = A1C1.
Таким образом, стороны треугольников ABC и A1B1C1 равны между собой, а значит треугольники равнобедренные.
Так как треугольники равнобедренные и выполняются условия равенства сторон и равенства углов, то треугольники ABC и A1B1C1 равны между собой.