Для доказательства того, что треугольник АБС является прямоугольным, нужно проверить, что длины его сторон удовлетворяют теореме Пифагора.

Длины сторон можно найти используя координаты точек. Найдем длины сторон:

AB = √((2+4)^2 + (8-4)^2) = √(6^2 + 4^2) = √(36 + 16) = √52

BC = √((6-2)^2 + (2-8)^2) = √(4^2 + (-6)^2) = √(16 + 36) = √52

AC = √((-4-6)^2 + (4-2)^2) = √((-10)^2 + 2^2) = √(100 + 4) = √104

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные длины стороны теореме Пифагора:

(AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2

52 + 52 = 104

104 = 104

Таким образом, треугольник АБС является прямоугольным, так как длина квадрата гипотенузы равна сумме квадратов длин катетов.