Обозначим радиус окружности как r и найдем его значение.

Так как высота СН делит гипотенузу АВ прямоугольного треугольника на отрезки АН = 5 и BH = 51,2, то мы можем найти длину гипотенузы:
AB = AN + BH = 5 + 51,2 = 56,2.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения радиуса r:
AB^2 = AC^2 + BC^2
56,2^2 = r^2 + r^2
3160,84 = 2r^2
r^2 = 1580,42
r = √1580,42 ≈ 39,75.

Теперь обратимся к треугольнику СРК, где CR = CK = r. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то треугольник СРК является равнобедренным. Значит, RK = 2r = 2 * 39,75 = 79,5.

Итак, длина отрезка РК равна 79,5.