На) диагонали AC квадрата ABCD взята точка M так, что AM=AB. Через точку M проведена прямая, перпендикулярная к прямой AC и пересекаются BC в точке H. Докажите , что BH=HM=MC.
На) диагонали AC квадрата ABCD взята точка M так, что AM=AB. Через точку M проведена прямая, перпендикулярная к прямой AC и пересекаются BC в точке H. Докажите , что BH=HM=MC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку AM=AB, у треугольника AMB две стороны равны, значит, он равнобедренный. Из этого следует, что угол AMB = угол ABM.
Так как прямая, проходящая через точку M и перпендикулярная к прямой AC (то есть к прямой AB), пересекает отрезок BC, значит, точка H является серединой отрезка BC.
Таким образом, BH=HC.
Угол ABH=90 градусов, так как отрезок HM перпендикулярен к AM, а AM параллелен BC.
Следовательно, у треугольника BHM угол BMH=90 градусов, и он также равнобедренный.
Так как BH=HC и углы BMH и BHM равны, то BH=HM=MC.
Теорема доказана.