Для начала заметим, что лучи AO, BO и CO - это биссектрисы внешних углов треугольника ABC.

Теперь рассмотрим треугольник AOC. Так как лучи AO и CO являются биссектрисами углов, то у них равны углы между собой: ∠OAC = ∠CAO (1) и ∠OCA = ∠ACO (2).

Также заметим, что угол AOC является смежным с углом BAC треугольника ABC. Из свойств биссектрис внешних углов следует, что ∠BAC = ∠CAO + ∠ACO, поэтому углы BAC и AOC равны между собой: ∠BAC = ∠AOC (3).

Из (1), (2) и (3) следует, что ∠OAC = ∠BAC, то есть луч AO является биссектрисой угла BAC.

Таким образом, луч AO - биссектриса угла BAC в треугольнике ABC.