Для начала найдем угол C, так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов:

C = 180 - A - B
C = 180 - 40 - 20
C = 120

Теперь мы можем найти длину сторон треугольника AB и BC. Поскольку AB - BC = 4, то AB = BC + 4.

Далее мы можем воспользоваться законом синусов, чтобы найти длину сторон AB и BC:

AB/sin(A) = BC/sin(B) = AC/sin(C)

AC = AB + BC, но так как AB = BC + 4, то AC = 2*BC + 4

Заменим значения в формулу:

2*BC + 4 / sin(40) = BC / sin(20)

2BC + 4 = BC (sin(40)/sin(20))

2BC + 4 = BC 1,55291

2BC + 4 = 1,55291BC

BC(2 - 1,55291) = 4

BC * 0,44709 = 4

BC = 4/0,44709 ≈ 8,944

Теперь, когда мы нашли длину стороны BC, можем найти длину стороны AB:

AB = BC + 4
AB = 8,944 + 4
AB ≈ 12,944

И наконец, найдем длину биссектрисы угла B, обозначим ее как BD. Мы можем использовать формулу для нахождения биссектрисы:

BD = (2 AB BC cos(0.5angle B))/ (AB + BC)

Заменяем значения:

BD = (2 12,944 8,944 * cos(10))/ (12,944 + 8,944)

BD = (231,84555 * 0,9848) / 21,888

BD = 228,2254 / 21,888

BD ≈ 10,44

Таким образом, длина биссектрисы угла B в треугольнике ABC равна приблизительно 10,44.