Для нахождения проекции другого катета на гипотенузу воспользуемся теоремой Пифагора:
[ a^2 + b^2 = c^2 ]
где (a = 12\, \text{см}) - известный катет, (c = 20\, \text{см}) - гипотенуза.

(b) - искомая проекция другого катета на гипотенузу:
[ 12^2 + b^2 = 20^2 ]
[ 144 + b^2 = 400 ]
[ b^2 = 400 - 144 ]
[ b^2 = 256 ]
[ b = 16\, \text{см} ]

Теперь найдем высоту, опущенную на гипотенузу из вершины, противолежащей известному катету. Для этого воспользуемся подобием треугольников:

[ \frac{h}{12} = \frac{16}{20} ]
[ h = 12 \cdot \frac{16}{20} = 9.6 \, \text{см} ]

Таким образом, проекция другого катета на гипотенузу равна 16 см, а высота, опущенная на гипотенузу, равна 9.6 см.