Доказательство:

Проведем перпендикуляры из центра окружности О к сторонам многоугольника ABCD. Обозначим точки пересечения как E, F, G, H.Так как точки E, F, G, H - это середины сторон многоугольника ABCD, то многоугольник ABCD разбивается на четыре равных треугольника AEB, BFC, CGD, DHA.Так как S = (a + b) R, то S треугольника ABC равна (a/2 + b/2) R = (a + b) R / 2, и аналогично S треугольника ADC равна (a/2 + b/2) R.Таким образом, S многоугольника ABCD равна 2 S треугольника ABC = (a + b) R.Значит, многоугольник ABCD является четырехугольником, так как его площадь равна (a + b) * R.

Таким образом, доказано, что многоугольник ABCD является четырехугольником.