Рассмотрим правильный треугольник с высотой 12 дм, основанием 8 дм и гипотенузой (боковым ребром) 15 дм.

По теореме Пифагора можем найти длину половины основания равнобедренного треугольника:
(c^2 = a^2 + b^2)
[15^2 = 12^2 + x^2]
[225 = 144 + x^2]
[x^2 = 81]
[x = 9]

Таким образом, длина половины основания равна 9 дм, а полное основание равно 18 дм (9 дм + 9 дм).

Далее, можно применить теорему Пифагора для нахождения высоты пирамиды:
[h^2 = 15^2 - 9^2]
[h^2 = 225 - 81]
[h^2 = 144]
[h = 12]

Таким образом, высота пирамиды равна 12 дм.