Поскольку M - середина отрезка AB, то AM = MB и угол AMC = углу BMC (так как угол A = углу B). Таким образом, треугольник AMC равнобедренный, а значит, AM = CM.

Также, по условию, угол A = углу B, а значит, треугольник ABC равнобедренный (AB = BC).

Таким образом, у треугольника ABC две равные стороны AB и BC и угол A = углу B, а значит, треугольник ABC равносторонний.

В равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины, также является медианой и биссектрисой. Следовательно, AB перпендикулярна CM.

Таким образом, доказано, что AB перпендикулярна CM.