Для начала найдем высоту ромба. По свойству ромба, высота ромба является биссектрисой угла между его сторонами. Таким образом, биссектриса угла между сторонами ромба равна половине разности длин его диагоналей:

h = 1/2 |d1 - d2| = 1/2 |18 - 12| = 3 см.

Теперь находим расстояние от точки S до плоскости ромба. Рассмотрим треугольник, вершинами которого являются точка S, центр ромба O и проекция точки S на плоскость ромба A (расстояние от точки S до плоскости ромба).

Так как точка S находится на расстоянии 12 см от каждой стороны ромба, то проекция точки S на плоскость ромба A лежит на середине стороны ромба, а также на расстоянии 3 см от центра O. Таким образом, можно утверждать, что треугольник OSA равнобедренный.

Далее, применим теорему Пифагора к этому треугольнику:

OA^2 = OS^2 - AS^2.

Так как треугольник OSA равнобедренный, то AS = AO, т.е. AS = 3 см. Тогда:

OA^2 = 12^2 - 3^2 = 144 - 9 = 135,
OA = sqrt(135) = 3 * sqrt(15) см.

Таким образом, расстояние от точки S до плоскости ромба равно 3 * sqrt(15) см.