Для начала построим треугольник ABC:

Угол CAB = 10 градусов
Угол ABC = 80 градусов

Так как AC = BC, получается, что ABC - равнобедренный треугольник, и углы CAB и CBA равны.
Из условия задачи мы знаем, что угол BMA = 30 градусов, значит угол AMB = 180 - 30 - 10 = 140 градусов.

Теперь в треугольнике AMB нам известны все стороны и один угол (140 градусов), поэтому можем найти угол MBA по теореме косинусов:

cos(MBA) = (AB^2 + AM^2 - BM^2) / (2 AB AM)
cos(MBA) = (1 + 1 - 2cos140) / 2
cos(MBA) = (2 - 2cos140) / 2
cos(MBA) = 1 - cos140

cos140 = -cos40; cos40 = sqrt(3) / 2

cosMBA = 1 + 1 = 2
cosMBA = 0
MBA = 90 градусов

Угол AMB = 140 градусов, следовательно угол МВА = 70 градусов.

Далее можно найти угол AMS: AMS = 180 - AMB - BMS
AMS = 180 - 70 - 80
AMS = 30 градусов

Итак, угол AMS равен 30 градусов.