Для решения этой задачи, обозначим высоту трапеции за h.

Так как диагонали трапеции перпендикулярны, то высота трапеции будет одновременно являться высотой прямоугольного треугольника, образованного диагоналями и базой трапеции.

Таким образом, мы можем составить два подобных прямоугольных треугольника: ABC и ABD.

Из условия задачи, AB = 10 см, BC = 16 см.

Так как треугольник ABC и треугольник ABD подобны, то отношение сторон в них будет равно:

AB / AD = CB / BD

10 / AD = 16 / h

10h = 16 * AD

h = (16 * AD) / 10

Также мы знаем, что треугольник ABD - прямоугольный, поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AD^2 + h^2 = BD^2

AD^2 + h^2 = AB^2

AD^2 = AB^2 - h^2

AD = √(AB^2 - h^2)

Подставим AD в уравнение:

h = (16 * √(10^2 - h^2)) / 10

Упростим:

h = (16 * √(100 - h^2)) / 10

h = (16 * √(100 - h^2)) / 10

h = (4 * √(100 - h^2))

Теперь решим уравнение для нахождения высоты h.

4 * √(100 - h^2) = h

16 * (100 - h^2) = h^2

1600 - 16h^2 = h^2

17h^2 = 1600

h^2 = 1600 / 17

h ≈ 8.36 см

Таким образом, высота равносторонней трапеции составляет около 8.36 см.