В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведите прямую через середины боковых сторон. Докажите что основание и проведённая прямая параллельны.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведите прямую через середины боковых сторон. Докажите что основание и проведённая прямая параллельны.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обозначим середины боковых сторон треугольника ABC как D и E, а точку их пересечения - F.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то AD = DC и AE = EC.
Также, по условию, точка F является серединой отрезка DE, поэтому FD = FE.
Теперь рассмотрим треугольники ADF и CEF:
1) Угол DAF = угол CEF (так как AD || CE, а это значит, что уголы при параллельных прямых равны).
2) Угол ADF = угол ECF (как вертикальные углы).
3) AD = CE (так как AD = DC и AE = EC).
Таким образом, по стороне-углу-стороне треугольники ADF и CEF равны, а значит, AF = FC.
Таким образом, мы доказали, что отрезок AC и прямая DE параллельны.